В дальнейшем я не вижу, чем второе утверждение отличается от четвертого.
Я думаю, что мы можем доказать, что 21 - это натуральное число, так же, как мы можем доказать, что это 2.
Не могли бы вы объяснить, почему второе утверждение может быть доказано, а четвертое не может или как они отличаются?Спасибо.
Следующие английские выражения являются логическими:
- 0 - натуральное число
- 2 - натуральное число
- Для всех x , если x - натуральное число, то и преемник x .
- 21 - натуральное число
Исчисление предикатов:
natural(0).
natural(2).
For all x, natural(x) → natural(successor(x))
natural(21).
Среди этих логических утверждений первое и третье можно рассматривать как аксиомы для натуральных чисел: утверждения, которые предполагаются истинными и из которых все истинные утвержденияо натуральных числах может быть доказано .Второе утверждение может быть доказано:
2 = successor(successor(0)) and natural(0) → natural(sucessor(0)) → natural(successor(successor(0))).
С другой стороны, четвертое утверждение не может быть доказано с помощью аксиом и поэтому может считаться ложным.