Символьная логическая эквивалентность

Question

Есть ли разница между этими двумя утверждениями, учитывая следующий язык ??

1. Бен любит собак, а Джон или Мэри любят собак.
2. Бен любит собак, а Джон или Мэри любят собак.

Использование:

Б: Бен любит собак.
Дж .: Джон любит собак.
М: Мэри любит собак.

У меня есть B & (J V M) для обоих ...

Я ограничен & () V ~ как мои символы

Answer 1

1. B & ((J & ~M) V (~J & M))
2. B & (J V M)

Answer 2

Я согласен с мистером гарнизоном. Прошло много времени с тех пор, как я воспринял символическую логику, но я бы заподозрил, что "либо" означает эксклюзив, либо Итак:

1. B & ((J V M) и ~ (J & M))
2. B & (J V M)

См. Эксклюзив или для некоторых преобразований.

Answer 3

Вы не определили, что означает «либо». Я предполагаю, что «либо» изменяет, либо «на исключающее-или, и в этом случае два утверждения различны.

Answer 4

Вероятно, не стоит называть этот вопрос «символической логической эквивалентностью», поскольку это может усугубить потенциальную путаницу в терминах, поскольку существует логическая связка для эквивалентности.В зависимости от обстоятельств, если Мэри любит собак - это истинное суждение, а если Джон любит собак, тоже верно (и т. Д.), То, поскольку оба суждения имеют одинаковые значения истинности, они эквивалентны: M <-> J. Ноэто не реальный вопрос здесь - просто хочу прояснить потенциальную путаницу.

Скорее, два приведенных выше примера предложений о и / или ... но конкретно о "или".Первое предложение является примером исключительного «или», так как пример следует за соединением и означает «или».Исключительное «или» - это: (avb) & ~ (a & b).Это переводит на A или B, но не оба они верны.Второе предложение включает в себя «или», так как дизъюнкция следует за соединением и не предполагает, что оба только одно дизъюнкт должен быть истинным;скорее это включающее «или», где либо одно, либо и то, и другое могут быть истинными.

Поэтому вот как сделать два предложения:

1. b & ((j V m)& ~ (j & m))
2. b & (j V m)

Ответ TrueWill верен, но я предоставляю больше объяснений и подтверждаю тот факт, что ответ TrueWill верен,