Вам нужно будет создать приложение Facebook, а затем использовать его на своем веб-сайте вместе с Facebook C # SDK.
Каждый раз, когда новые пользователи FB посещают ваш сайт, приложение FB запрашивает необходимое разрешение (в вашем случае доступ к списку друзей), если пользователь FB разрешает доступ к своему списку друзей, вы можете прочитать его список друзей и отобразитьваш веб-сайт.