OpenGL - повернуть кривую вокруг оси Y

Question

Согласно моему вопросу по математике Stackexchange:

Я работаю над проектом для своего класса 3D-графики.Проект построен на C ++ и OpenGL / Glut.По сути, я создаю горизонтальное прямоугольное окно, разделенное на два квадрата.Слева у меня есть двумерная координатная плоскость, которая позволяет пользователям указывать, щелкать и определять профиль «кривая».Затем мне нужно обернуть эту кривую вокруг оси Y n раз.

Итак, кто-нибудь сможет мне подсказать, как я буду использовать тригонометрию для вычисления значений X и Z последовательных точек?Например, если пользователь щелкает и создает точку:

(1, 1, 0)

И его разрешение развертки (n) установлено, скажем, 10, то мне нужноперерисовывать эту точку каждые 36 (360/10) градусов вокруг оси Y.

Правильно ли я считаю, что тригонометрия поможет мне здесь?Если да, то может ли кто-нибудь немного рассказать мне о том, как рассчитать местоположение переведенной точки в трехмерном пространстве?Прошло много времени с тех пор, как я взял Trig, и я не думаю, что мы когда-либо оставляли 2D-пространство.

EDIT : я пытался использовать:

x'=xcos(theta)-zsin(theta)

y'=y

z'=xsin(theta)+zcos(theta)

,согласно моему пониманию ответа AMPerrine , и я не думаю, что это сработало так, как я надеялся:

// this is in a loop

// setup the new angle
double angle = i>0 ? (360/sweepResolutionMod)*i : 0;

angle = angle * (M_PI/180);

// for each point...
for( int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
{
    // initial point, normalized
    GLfloat tempX = (clickedPoints[i].x-250)/250;
    GLfloat tempY = (clickedPoints[i].y-250)/250;
    GLfloat tempZ = 0.0;

    // log the initial point
    cout << "(" << tempX << ", " << tempY << ", 0.0) by " << angle << " radians = ";

    // generate the new point
    GLfloat newX = (tempX * cos(angle)) - (tempZ * sin(angle));
    GLfloat newY = tempY;
    GLfloat newZ = (tempX * sin(angle)) - (tempZ * cos(angle));

    // log the new point
    cout << "(" << newX << ", " << newY << ", " << newZ << ")\n";

    // render the new point
    glVertex3d(newX, newY, newZ);
}

Это не приводит к выводу экрана, но вывод консоли:

(0.048, -0.296, 0.0) by 0 radians = (0.048, -0.296, 0)
(0.376, -0.508, 0.0) by 0 radians = (0.376, -0.508, 0)
(0.72, -0.204, 0.0) by 0 radians = (0.72, -0.204, 0)
(0.652, 0.176, 0.0) by 0 radians = (0.652, 0.176, 0)
(0.368, 0.504, 0.0) by 0 radians = (0.368, 0.504, 0)

(0.048, -0.296, 0.0) by 0.628319 radians = (0.0388328, -0.296, 0.0282137)
(0.376, -0.508, 0.0) by 0.628319 radians = (0.30419, -0.508, 0.221007)
(0.72, -0.204, 0.0) by 0.628319 radians = (0.582492, -0.204, 0.423205)
(0.652, 0.176, 0.0) by 0.628319 radians = (0.527479, 0.176, 0.383236)
(0.368, 0.504, 0.0) by 0.628319 radians = (0.297718, 0.504, 0.216305)

(0.048, -0.296, 0.0) by 1.25664 radians = (0.0148328, -0.296, 0.0456507)
(0.376, -0.508, 0.0) by 1.25664 radians = (0.11619, -0.508, 0.357597)
(0.72, -0.204, 0.0) by 1.25664 radians = (0.222492, -0.204, 0.684761)
(0.652, 0.176, 0.0) by 1.25664 radians = (0.201479, 0.176, 0.620089)
(0.368, 0.504, 0.0) by 1.25664 radians = (0.113718, 0.504, 0.349989)

...

(0.048, -0.296, 0.0) by 6.28319 radians = (0.048, -0.296, -1.17566e-17)
(0.376, -0.508, 0.0) by 6.28319 radians = (0.376, -0.508, -9.20934e-17)
(0.72, -0.204, 0.0) by 6.28319 radians = (0.72, -0.204, -1.76349e-16)
(0.652, 0.176, 0.0) by 6.28319 radians = (0.652, 0.176, -1.59694e-16)
(0.368, 0.504, 0.0) by 6.28319 radians = (0.368, 0.504, -9.0134e-17)

Я не уверен, что именно здесь происходит, но я ужасно стараюсь понять это, поэтому, пожалуйста, не думайте, что я пытаюсь получить двойную репутацию или что-то в этом роде,Я просто действительно застрял.

РЕДАКТИРОВАТЬ 2: Вот моя целая процедура отображения для моего перспективного подпредставления:

void displayPersp(void)
{
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

    glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity ();  

    gluLookAt (-2.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0);

    // draw the axis
    glBegin(GL_LINES);
    // x
    glVertex3f(500.0, 0.0, 0.0);
    glVertex3f(-500.0, 0.0, 0.0);
    // y
    glVertex3f(0.0, -500.0, 0.0);
    glVertex3f(0.0, 500.0, 0.0);
    // z
    glVertex3f(0.0, 0.0, -500.0);
    glVertex3f(0.0, 0.0, 500.0);

    glEnd(); 

    cout << endl;

    // loop as many number of times as we are going to draw the points around the Y-Axis
    for( int i=0; i<=sweepResolutionMod; i++ )
    {
        cout << endl;

        // setup the new angle
        double angle = i>0 ? (360/sweepResolutionMod)*i : 0;

        angle = angle * (M_PI/180);

        // for each point...
        for( int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
        {
            GLfloat tempX = (clickedPoints[i].x-250)/250;
            GLfloat tempY = (clickedPoints[i].y-250)/250;
            GLfloat tempZ = 0.0;

            cout << "(" << tempX << ", " << tempY << ", 0.0) by " << angle << " degrees = ";

            GLfloat newX = (tempX * cos(angle)) - (tempZ * sin(angle));
            GLfloat newY = tempY;
            GLfloat newZ = (tempX * sin(angle)) - (tempZ * cos(angle));

            cout << "(" << newX << ", " << newY << ", " << newZ << ")\n";

            glVertex3d(newX, newY, newZ);
        }

        // the following was my old solution, using OpenGL's rotate(), but that
        // didn't allow me to get back the new point's coordinates.

        /*
        glRotatef(angle, 0.0, 1.0, 0.0);

        // draw a line?
        if( clickedPoints.size() > 1 )
        {
            glBegin(GL_LINE_STRIP);

            for(int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
            {     
                glVertex3f((clickedPoints[i].x-250)/250, (clickedPoints[i].y-250)/250, 0.0);     
            }

            glEnd();
        }

        // everyone gets points
        glBegin(GL_POINTS);

        for(int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
        { 
            glVertex3f((clickedPoints[i].x-250)/250, (clickedPoints[i].y-250)/250, 0.0);     
        }

        glEnd();
        */
    }


    glutSwapBuffers();
}

РЕДАКТИРОВАТЬ 3: Вот ужасная иллюстрацияэто иллюстрирует то, что мне нужно сделать.Я знаю, что перспектива кажется неправильной, но я пытаюсь получить зеленые горизонтали в правом подпредставлении (здесь используется закомментированный код glRotatef () выше):

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ РЕДАКТИРОВАНИЕ (для будущих поколений!):

Вот то, что я наконец получил, после обсуждения некоторой линейной алгебры с учителем в колледже:

void displayPersp(void)
{
   glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

   gluLookAt (-2.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0);

   glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
   glLoadIdentity ();  

   // draw the axis
   glBegin(GL_LINES);
     // x
     glVertex3f(500.0, 0.0, 0.0);
     glVertex3f(-500.0, 0.0, 0.0);
     // y
     glVertex3f(0.0, -500.0, 0.0);
     glVertex3f(0.0, 500.0, 0.0);
     // z
     glVertex3f(0.0, 0.0, -500.0);
     glVertex3f(0.0, 0.0, 500.0);

   glEnd(); 

   cout << endl;

   double previousTheta = 0.0;

   for( int i=0; i<=sweepResolutionMod; i++ )
   {
     double theta = i>0 ? (360/sweepResolutionMod)*i : 0;

     theta = theta * (M_PI/180);

     if( clickedPoints.size() > 1 )
     {
       // the 'vertical' piece
       glBegin(GL_LINE_STRIP);

       for(int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
       {     
         // normalize
         GLfloat tempX = (clickedPoints[i].x-250)/250;
         GLfloat tempY = (clickedPoints[i].y-250)/250;
         GLfloat tempZ = 0.0;

         // new points
         GLfloat newX = ( tempX * cos(theta) ) + ( tempZ * sin(theta) );
         GLfloat newY = tempY;
         GLfloat newZ = ( tempZ * cos(theta) ) - ( tempX * sin(theta) );

         glVertex3f(newX, newY, newZ);     
       }

       glEnd();

       // the 'horizontal' piece
       if( previousTheta != theta )
       {
         glBegin(GL_LINES);

         for(int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
         {     
           // normalize
           GLfloat tempX = (clickedPoints[i].x-250)/250;
           GLfloat tempY = (clickedPoints[i].y-250)/250;
           GLfloat tempZ = 0.0;

           // new points
           GLfloat newX = ( tempX * cos(theta) ) + ( tempZ * sin(theta) );
           GLfloat newY = tempY;
           GLfloat newZ = ( tempZ * cos(theta) ) - ( tempX * sin(theta) );

           // previous points
           GLfloat previousX = ( tempX * cos(previousTheta) ) + ( tempZ * sin(previousTheta) );
           GLfloat previousY = tempY;
           GLfloat previousZ = ( tempZ * cos(previousTheta) ) - ( tempX * sin(previousTheta) );

           // horizontal component           
           glVertex3f(newX, newY, newZ);     
           glVertex3f(previousX, previousY, previousZ);     
         }

         glEnd();
       }
     }

     previousTheta = theta;
   }

   glutSwapBuffers();
}

Answer 1

Редактировать 2: Хорошо, я вижу проблему, с которой вы сталкиваетесь - это ограничение, о котором я забыл (поэтому код, который я выложил ранее, был совершенно неправильным и не работал вообще). Проблема в том, что вам не разрешено звонить glRotate между парой glBegin / glEnd - если вы это сделаете, он установит флаг ошибки, и рисование больше не будет.

Это значит, что вам нужно справиться с вращением самостоятельно. К счастью, это немного проще, чем вы пытались это сделать:

static const double pi = 3.1416;

for (int point=0; point<NUM_POINTS; point++) {
    glBegin(GL_LINE_STRIP);
    for (double theta = 0.0; theta < 2.0 * pi; theta += pi/6.0) {
        double x = cos(theta);
        double z = sin(theta);
        glVertex3d(points[point][0]*x, points[point][1], -1.0-points[point][0]*z);
    }
    glEnd();
}   

Как есть, этот код использует -1.0 вдоль оси Z в качестве центра вращения. Очевидно, вы можете переместить его туда, куда хотите, хотя все, что находится за пределами усеченного конуса, явно не будет отображаться.

Также обратите внимание, что для получения каркаса вам придется рисовать как ваши "вертикальные", так и ваши "горизонтальные" линии по отдельности, поэтому код будет выглядеть примерно так:

for (int point=0; point<NUM_POINTS; point++) {
    glBegin(GL_LINE_STRIP);
    for (double theta = 0.0; theta < 2.0 * pi; theta += pi/6.0) {
        double x = cos(theta);
        double z = sin(theta);
        glVertex3d(points[point][0]*x, points[point][1], -1.0 - points[point][0]*z);
    }
    glEnd();
}

for (double theta = 0.0; theta < 2.0 * pi; theta += pi/6.0) {
    glBegin(GL_LINE_STRIP);
    for (int point=0; point<NUM_POINTS; point++) {
        double x = cos(theta);
        double z = sin(theta);
        glVertex3d(points[point][0]*x, points[point][1], -1.0 - points[point][0]*z);
    }
    glEnd();
}

Answer 2

Похоже, вы пытаетесь построить поверхность вращения / тело вращения / "токарный объект" .

Рабочий пример:

#include <GL/glut.h>
#include <glm/glm.hpp>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
using namespace glm;

struct Vertex
{
    Vertex( const vec3& position, const vec3& normal )
        : position( position )
        , normal( normal ) 
    {}
    vec3 position;
    vec3 normal;
};

// spin the pts array around the Z axis.
// pts.x will become the radius, and pts.y will become the height
// pts should be sorted by y-coordinate
vector< Vertex > Lathe( const vector< vec2 >& pts, unsigned int segments = 32 )
{
    // precalculate circle points
    vector< vec2 > circlePts;
    for( unsigned int i = 0; i <= segments; ++i )
    {
        float angle = ( i / (float)segments ) * 3.14159f * 2.0f;
        circlePts.push_back( vec2( cos( angle ), sin( angle ) ) );
    }

    // fill each layer
    typedef vector< vec3 > Layer;
    typedef vector< Layer > Layers;
    Layers layers( pts.size(), Layer( circlePts.size() ) );
    for( size_t i = 0; i < pts.size(); ++i )
    {
        for( unsigned int j = 0; j < circlePts.size(); ++j )
        {
            layers[i][j] = vec3( circlePts[j] * pts[i].x, pts[i].y );
        }
    }

    // move through layers generating triangles
    vector< Vertex > verts;
    for( size_t i = 1; i < layers.size(); ++i )
    {
        const Layer& prvLayer = layers[ i-1 ];
        const Layer& curLayer = layers[ i-0 ];
        for( size_t j = 1; j < circlePts.size(); ++j )
        {
            //    upper = cur layer
            //        UL -- UR  
            // left   | 0 /  |  right 
            // = j-1  |  / 1 |  = j-0
            //        LL -- LR  
            //    lower = prv layer
            const vec3& LL = prvLayer[ j-1 ]; // lower-left
            const vec3& LR = prvLayer[ j-0 ]; // lower-right
            const vec3& UL = curLayer[ j-1 ]; // upper-left
            const vec3& UR = curLayer[ j-0 ]; // upper-right

            // triangle0: LL -> UR -> UL
            const vec3 normal0 = normalize( cross( UR - LL, UL - LL ) );
            verts.push_back( Vertex( LL, normal0 ) );
            verts.push_back( Vertex( UR, normal0 ) );
            verts.push_back( Vertex( UL, normal0 ) );

            // triangle1: LL -> LR -> UR
            const vec3 normal1 = normalize( cross( LR - LL, UL - LL ) );
            verts.push_back( Vertex( LL, normal1 ) );
            verts.push_back( Vertex( LR, normal1 ) );
            verts.push_back( Vertex( UR, normal1 ) );
        }
    }

    return verts;
}

// mouse state
int btn;
ivec2 startMouse;
ivec2 startRot, curRot;

void mouse(int button, int state, int x, int y )
{
    if( button == GLUT_LEFT_BUTTON && state == GLUT_DOWN )
    {
        btn = button;
        startMouse = ivec2( x, glutGet( GLUT_WINDOW_HEIGHT ) - y );
        startRot = curRot;
    }
}

void motion( int x, int y )
{
    ivec2 curMouse( x, glutGet( GLUT_WINDOW_HEIGHT ) - y );
    if( btn == GLUT_LEFT_BUTTON )
    {
        curRot = startRot + ( curMouse - startMouse );
    }
    glutPostRedisplay();
}

vector< Vertex > model;
void display()
{
    glClear( GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT );

    glMatrixMode( GL_PROJECTION );
    glLoadIdentity();
    double w = glutGet( GLUT_WINDOW_WIDTH );
    double h = glutGet( GLUT_WINDOW_HEIGHT );
    double ar = w / h;
    gluPerspective( 60, ar, 0.1, 40 );

    glMatrixMode( GL_MODELVIEW );
    glLoadIdentity();
    glTranslatef( 0, 0, -10 );

    glPushMatrix();
    glRotatef( curRot.x % 360, 0, 1, 0 );
    glRotatef( -curRot.y % 360, 1, 0, 0 );

    // draw model
    if( !model.empty() )
    {
        glColor3ub( 255, 0, 0 );
        glEnableClientState( GL_VERTEX_ARRAY );
        glEnableClientState( GL_NORMAL_ARRAY );
        glVertexPointer( 3, GL_FLOAT, sizeof(Vertex), &model[0].position );
        glNormalPointer( GL_FLOAT, sizeof(Vertex), &model[0].normal );
        glDrawArrays( GL_TRIANGLES, 0, model.size() );
        glDisableClientState( GL_VERTEX_ARRAY );
        glDisableClientState( GL_NORMAL_ARRAY );
    }

    // draw bounding cube
    glDisable( GL_LIGHTING );
    glColor3ub( 255, 255, 255 );
    glutWireCube( 7 );
    glEnable( GL_LIGHTING );

    glPopMatrix();

    glutSwapBuffers();
}

int main( int argc, char **argv )
{
    vector< vec2 > pts;
    pts.push_back( vec2( 0.1, -3 ) );
    pts.push_back( vec2( 2, -2 ) );
    pts.push_back( vec2( 3, -1 ) );
    pts.push_back( vec2( 1, 0 ) );
    pts.push_back( vec2( 3, 1 ) );
    pts.push_back( vec2( 4, 2 ) );
    pts.push_back( vec2( 4, 3 ) );
    model = Lathe( pts );

    glutInit( &argc, argv );
    glutInitDisplayMode( GLUT_RGBA | GLUT_DEPTH | GLUT_DOUBLE );
    glutInitWindowSize( 640, 480 );
    glutCreateWindow( "GLUT" );
    glutDisplayFunc( display );
    glutMouseFunc( mouse );
    glutMotionFunc( motion );

    glEnable( GL_DEPTH_TEST );

    // set up lighting
    glShadeModel( GL_SMOOTH );
    glEnable( GL_COLOR_MATERIAL );
    glColorMaterial( GL_FRONT_AND_BACK, GL_AMBIENT_AND_DIFFUSE ) ;
    glLightModeli( GL_LIGHT_MODEL_TWO_SIDE, GL_TRUE );
    glEnable( GL_LIGHTING );

    // set up "headlamp"-like light
    glEnable( GL_LIGHT0 );
    glMatrixMode( GL_MODELVIEW );
    glLoadIdentity();
    GLfloat position[] = { 0, 0, 1, 0 };
    glLightfv( GL_LIGHT0, GL_POSITION, position );

    glPolygonMode( GL_FRONT, GL_FILL );
    glPolygonMode( GL_BACK, GL_LINE );

    glutMainLoop();
    return 0;
}

Answer 3

Функции триггера принимают углы в радианах, а не в градусах.

Я также подозреваю, что ваш видовой экран не настроен должным образом, что объясняет, почему вы ничего не видите на экране. Обычно, когда я думаю, что материал не рендерится, обычно я неправильно настроил камеру, освещение и другие элементы.