Что ж, если вы вообще не можете использовать класс Arrays, вам, вероятно, понадобятся 3 переменные, по одной для каждого значения, которое вы пытаетесь получить. Просто начните с установки их равными первым 3 элементам в массиве (если их хотя бы 3, в противном случае просто установите несколько из них).
Затем используйте цикл for для прохождения остальных элементов в массиве. Если элемент меньше, чем одно или несколько чисел, которые вы уже нашли, избавьтесь от самого большого из этих чисел и вместо этого добавьте его в список самых маленьких чисел.
1. declare 3 variables
2. set variables equal to first 3 elements in array
3. loop from index 3 (4th element) to the length of the array
a. see which of the already found numbers is bigger than the current element (if any)
b.replace the biggest of the found numbers with the new number if at least one was found
4. print out or return the numbers you found