URLConnection - легкий, но несколько «тупой» класс. Я могу предложить вам сделать это способом Java: создать новый URLConnection. ;)
Java на самом деле не является языком, который кодирует повторное использование объектов.
Вы можете попробовать сбросить входной поток, см. документы для получения дополнительной информации, но я не думаю, что это сделает еще один GET. Кто знает, как осуществляется конкретная реализация InputStream и OutputStream URLConnections.
РЕДАКТИРОВАТЬ: Я ничего не гарантирую, но вы также можете попробовать отключить (), а затем снова подключить (). Никогда не пробовал, посмотрите, работает ли он.