Ну, на ваш вопрос был получен частичный ответ.
"И я не могу определить, почему итератор будет const vs. not-const, или как с этим бороться".Как ответили другие, если ваша таблица определена как константа, вам нужно определить константный итератор.Чего не хватало, так это того, что если функция определена как const, итератор также должен быть константным.
Я полагал, что проблема заключается в const, а не в const таблице.