Да, вы можете сделать это.
Добавить DataTrigger и привязать к соответствующему свойству. Вот пример:
<DataTemplate.Triggers>
<DataTrigger Binding="{Binding Path=MyProperty}" Value="True">
<BeginStoryboard Storyboard="{StaticResource myStoryboard}"/>
</DataTrigger>
</DataTemplate.Triggers>
Вы можете установить значение для проверки на все, что вы хотите. Таким образом, вы можете настроить раскадровку на начало, когда ваше значение изменится на false. Вы можете добавить столько DataTriggers (или других триггеров), сколько хотите.
Обратите внимание, что в моем примере я ссылаюсь на фиктивное свойство и раскадровку.
Когда свойство изменяется, привязка будет обновлена и сработает триггер из-за привязки данных.
Эта техника также должна работать при запуске.