Лучший способ, который я нашел, - это использовать условные стили или условную компиляцию:
var isIE8 = false;
<!--[if IE 8]>
<script type='text/javascript'>
isIE8 = true;
</script>
<![endif]-->
Тогда в своем коде вы можете просто проверить это значение:
<script type='text/javascript'>
if (isIE8) {
alert('Your browser is IE8');
}
</script>