У вас в очереди maxConcurrentOperationCount установлено значение 1?
Метод setShouldContinueWhenAppEntersBackground: YES устанавливается для каждого запроса, и, поскольку у вас есть набор ASIHTTPRequest внутри очереди, только один из них может выполняться одновременно. Это означает, что другие элементы в вашей очереди даже не запускались, когда вы приостанавливали приложение, поэтому ОС еще не знает, как сохранить этот сетевой запрос.
Я не уверен в решении, но я думаю, что это причина того, что вы видите.