Постепенное понижение и денормализованные числа в IEEE

Question

Я читал о представлении с плавающей точкой и недостаточном / переполнении, и я обнаружил кое-что интересное - постепенный недостаток. Как я понимаю, постепенный недостаток означает, что результат, например, вычитания x-y настолько мал, что его можно сбросить до 0, но система с плавающей запятой выдает число, меньшее UFL. Везде, где я читал, что это сделано путем потери некоторой прецизионности, это означает, что некоторые биты мантиссы идут в экспоненту, чтобы мы могли иметь меньшую экспоненту?

Answer 1

По сути, ответ - да - биты мантиссы уходят в экспоненту.Они называются субнормальными (AKA денормальными) числами.Например, в двойной точности IEEE наименьшая степень двух показателей степени для нормального числа - числа с полными 53 битами точности - составляет 2 ^-1022 .Но могут быть эффективно представлены степени от двух до 2 ^-1074 , что определяется местоположением первого 1 бита в ненормализованном значении.Таким образом, показатель степени 2 ^-1023 имеет 52 бита точности, 2 ^-1024 имеет 51 бит точности, ..., 2 ^-1074 имеет 1 бит точности.

(См. Мою статью Как могут выглядеть двое внутри компьютера , чтобы лучше это увидеть.)