Для этого есть несколько способов ...
У вас есть класс ConnectivityManager в Android. Вы пытались использовать это?
http://developer.android.com/reference/android/net/ConnectivityManager.html
Это доступно, чтобы сообщить вам о состоянии сети вашего устройства.
Что вы можете сделать?
И вы можете получать автоматическое уведомление о том, когда состояние соединения изменяется через широковещательную передачу CONNECTIVITY_ACTION
Вы можете настроить приемник Broadcast и зарегистрировать свое приложение для трансляции действия
В зависимости от архитектуры вашего приложения вы также можете работать со службами
Я полагаю, что любое интернет-соединение подойдет вам, если вы беспокоитесь только об Интернете
Тогда начните свой процесс, как хотите. :)