Есть несколько способов сделать это. Самый простой будет
TreeView1.FullExpand;
как в принятом ответе - в качестве альтернативы
if TreeView1.items.GetFirstNode <> nil then
TreeView1.items.GetFirstNode.Expand(True);
или
if TreeView1.items[0] <> nil then
TreeView1.items[0].Expand(True);
Метод Expand на TTreeNode полезен, если вы хотите полностью развернуть конкретный узел, который не является корневым.