Вы не используете sqlplus здесь. Вы используете JDBC.
А дата - это дата. Это не строка. Sqlplus показывает вам дату в виде строки, отформатированной определенным образом, чтобы сделать ее читабельной, но вам не следует преобразовывать даты в строки для их хранения. Используйте PreparedStatement:
String dob = request.getParameter("DOB");
SimpleDateFormat formater = new SimpleDateFormat("dd-MM-yyyy");
java.util.Date dateOfBirth = formater.parse(dob);
String sql = "insert into table (dob) value (?)";
PreparedStatement stmt = connection.prepareStatement(sql);
stmt.setDate(1, new java.sql.Date(dateOfBirth.getTime());
stmt.executeUpdate();
PreparedStatement всегда должен использоваться для передачи динамических параметров в SQL-запрос. Это безопаснее, надежнее и позволяет избежать атак с использованием SQL-инъекций.
Прочитайте учебник JDBC о готовых утверждениях .