С этот ответ :
WPF RichTextBox имеет свойство Document для настройки содержимого в формате MSDN:
// Create a FlowDocument to contain content for the RichTextBox.
FlowDocument myFlowDoc = new FlowDocument();
// Add paragraphs to the FlowDocument.
myFlowDoc.Blocks.Add(new Paragraph(new Run("Paragraph 1")));
myFlowDoc.Blocks.Add(new Paragraph(new Run("Paragraph 2")));
myFlowDoc.Blocks.Add(new Paragraph(new Run("Paragraph 3")));
RichTextBox myRichTextBox = new RichTextBox();
// Add initial content to the RichTextBox.
myRichTextBox.Document = myFlowDoc;
Вы можете просто использовать метод AppendTextхотя, если это все, что вы после.
Надеюсь, что это помогает.