Вы указываете INTO только один раз для всего списка столбцов / переменных.
BEGIN
DECLARE p_f1,p_f2 INT;
SELECT
f1, f2 INTO p_f1, p_f2
FROM
t1
LIMIT 1;
END
Как всегда, я немного беспокоюсь, когда вижу ПРЕДЕЛ, используемый без ORDER BY. Убедитесь, что вы постоянно получаете одни и те же результаты каждый раз, указав явный порядок.