Это не ошибка в документах. Я только что проверил на своем экземпляре MySQL 5.1.x:
SELECT PASSWORD('badpwd');
PASSWORD('badpwd')-> *AAB3E285149C0135D51A520E1940DD3263DC008C
Можно ли увидеть ваш полный пример PHP, чтобы потенциально лучше определить проблему?