Если ваше расширенное текстовое поле содержит только разметку XML, вы можете проанализировать ее, чтобы извлечь интересующее вас значение. Например, используя LINQ to XML :
using System.Xml.Linq;
textBox1.Text = XElement.Parse(richTextBox.Text)
.Descendant("friend_requests_counts")
.Element("unseen").Value;
РЕДАКТИРОВАТЬ: Поскольку ваша разметка XML содержит пространства имен , вы должны учитывать их при выборе элементов:
XNamespace fb = "http://api.facebook.com/1.0/";
textBox1.Text = XDocument.Parse(richTextBox.Text).Root
.Element(fb + "friend_requests_counts")
.Element(fb + "unseen").Value;