Базовый пример
Вот пример из книги Леонида Шифрина Программирование в Mathematica: расширенное введение
Это отличный ресурс для такого рода вопросов. См .: (1) (2)
ClearAll[a, b]
a = RandomInteger[{1, 10}];
b := RandomInteger[{1, 10}]
Table[a, {5}]
<b> {4, 4, 4, 4, 4}</b>
Table[b, {5}]
<b> {10, 5, 2, 1, 3}</b>
Сложный пример
Приведенный выше пример может создать впечатление, что после создания определения символа с использованием Set его значение является фиксированным и не изменяется. Это не так.
f = ... присваивает f выражение, которое оценивает во время присваивания . Если символы остаются в этом вычисленном выражении, а затем их значения изменяются, то же самое происходит и с видимым значением f.
ClearAll[f, x]
f = 2 x;
f
<b> 2 x</b>
x = 7;
f
<b> 14</b>
x = 3;
f
<b> 6</b>
Полезно иметь в виду, как правила хранятся внутри. Для символов, которым присвоено значение symbol = expression, правила хранятся в OwnValues. Обычно (но не всегда) OwnValues содержит только одно правило. В данном конкретном случае
In[84]:= OwnValues[f]
Out[84]= {HoldPattern[f] :> 2 x}
Важной частью для нас сейчас является r.h.s., который содержит x в качестве символа. Что действительно важно для оценки, так это форма - то, как правила хранятся внутри. Пока x не имеет значения на момент назначения, и Set, и SetDelayed создают (создают) одно и то же правило выше в глобальной базе правил, и это все, что имеет значение. Поэтому они эквивалентны в этом контексте.
Конечным результатом является символ f, который имеет функциональное поведение, поскольку его вычисленное значение зависит от текущего значения x. Однако это не настоящая функция, поскольку она не имеет каких-либо параметров и вызывает только изменения символа x. Как правило, использование таких конструкций не рекомендуется, поскольку неявные зависимости от глобальных символов (переменных) в Mathematica столь же плохи, как и в других языках - они затрудняют понимание кода, а также делают ошибки более тонкими и упускают из виду. Несколько связанное обсуждение можно найти здесь .
Набор используется для функций
Set можно использовать для функций, а иногда это необходимо. Позвольте привести пример. Здесь Mathematica символически решает сумму, а затем присваивает ее aF (x), которая затем используется для построения графика.
ClearAll[aF, x]
aF[x_] = Sum[x^n Fibonacci[n], {n, 1, \[Infinity]}];
DiscretePlot[aF[x], {x, 1, 50}]
Если, с другой стороны, вы пытаетесь использовать SetDelayed, тогда вы передаете каждое значение, которое будет нанесено на график, в функцию Sum. Мало того, что это будет намного медленнее, но, по крайней мере, в Mathematica 7, он потерпит неудачу полностью.
ClearAll[aF, x]
aF[x_] := Sum[x^n Fibonacci[n], {n, 1, \[Infinity]}];
DiscretePlot[aF[x], {x, 1, 50}]
Если кто-то хочет убедиться, что возможные глобальные значения для формальных параметров (x здесь) не мешают и игнорируются в процессе определения новой функции, альтернативой Clear является обтекание Block вокруг определение:
ClearAll[aF, x];
x = 1;
Block[{x}, aF[x_] = Sum[x^n Fibonacci[n], {n, 1, \[Infinity]}]];
Просмотр определения функции подтверждает, что мы получаем то, что хотели:
?aF
Global`aF
aF[x_]=-(x/(-1+x+x^2))