"{I want what's between the curly braces}".replace(/{(.*)}/, "$1");
это должно сработать, ура.
Примечание: в скобках вы "получите все", даже если это пустая строка.
Обновлено: Если вы собираетесь сопоставить первый символ, который находится в середине строки, используйте «match»:
"how are you {I want what's between the curly braces} words".match(/{(.*)}/)[1];
Вы можете просто сделать:
console.log("how are you {I want what's between the curly braces} words".match(/{(.*)}/));
тогда вы увидите список предметов для матча, используйте их по своему усмотрению.
Подробная информация о Gory: http://www.w3schools.com/jsref/jsref_obj_regexp.asp