Ответ на 1 и 2 - сделать C-h k C-c } и посмотреть, что скажет вам буфер справки. Это одна из функций, которая позволяет нам называть Emacs самодокументируемым редактором. Не забывайте, что вы можете переходить по ссылкам в буфере справки как на исходный код, где реализована эта функция, так и на другую документацию.
Вы также можете использовать C-h m, чтобы увидеть все привязки клавиш, добавленные основными и вспомогательными режимами, которые в настоящее время включены, и C-h ?, чтобы увидеть, какие есть другие интересные справочные функции.
Я никогда не использовал check-parens специально, но он работает в моем текущем буфере, который является javascript. Из документации (C-h f check-parens) я вижу, что она опирается на текущую таблицу синтаксиса, поэтому, возможно, для TeX таблица синтаксиса не содержит достаточно информации для check-syntax, чтобы найти ошибку.