Если вам не нужна поддержка во время разработки, вы можете просто во время выполнения изменить Parent экземпляра ListBox с одной вкладки на другую (конечно же, убедившись, что вы правильно установили расположение).
По сути, это:
listBox1.Parent = tabControl1.TabPages[1];
В конце концов, вам, вероятно, будет проще иметь два ListBox с одним и тем же источником данных.