Существующая база данных была создана в самом проекте и находится в App_Data в соответствии с запросом Visual Studio при добавлении нового элемента базы данных sql в проект.
Итак, я должен использовать эту строку:
data source=.\SQLEXPRESS;Integrated Security=SSPI;AttachDBFilename=|DataDirectory|\Database.mdf;User Instance=true"
Или эту
Data Source=.\SQLEXPRESS;Database=Database22;Integrated Security=SSPI;