Нахождение свертки двух гистограмм

Question

Распределение вероятностей суммы двух случайных величин, x и y, определяется сверткой отдельных распределений.У меня возникли проблемы с этим.В следующем примере x и y распределены равномерно, а их соответствующие распределения аппроксимированы как гистограммы.Мои рассуждения говорят, что гистограммы должны быть свернуты, чтобы дать распределение x + y.

from numpy.random import uniform
from numpy import ceil,convolve,histogram,sqrt
from pylab import hist,plot,show

n = 10**2

x,y = uniform(-0.5,0.5,n),uniform(-0.5,0.5,n)

bins = ceil(sqrt(n))

pdf_x = histogram(x,bins=bins,normed=True)
pdf_y = histogram(y,bins=bins,normed=True)

s = convolve(pdf_x[0],pdf_y[0])

plot(s)
show()

, что дает следующее:

В другихслова, треугольное распределение, как и ожидалось.Тем не менее, я понятия не имею, как найти значения х.Буду признателен, если кто-то сможет поправить меня здесь.

Answer 1

Чтобы все еще двигаться дальше (к более темным деталям), я дополнительно адаптировал ваш код так:

from numpy.random import uniform
from numpy import convolve, cumsum, histogram, linspace

s, e, n= -0.5, 0.5, 1e3
x, y, bins= uniform(s, e, n), uniform(s, e, n), linspace(s, e, n** .75)
pdf_x= histogram(x, normed= True, bins= bins)[0]
pdf_y= histogram(y, normed= True, bins= bins)[0]
c= convolve(pdf_x, pdf_y); c= c/ c.sum()
bins= linspace(2* s, 2* e, len(c))
# a simulation
xpy= uniform(s, e, 10* n)+ uniform(s, e, 10* n)
c2= histogram(xpy, normed= True, bins= bins)[0]; c2= c2/ c2.sum()

from pylab import grid, plot, show, subplot
subplot(211), plot(bins, c)
plot(linspace(xpy.min(), xpy.max(), len(c2)), c2, 'r'), grid(True)
subplot(212), plot(bins, cumsum(c)), grid(True), show()

Таким образом, давая графики примерно так: Где верхняя часть представляетPDF (синяя линия), которая действительно выглядит довольно треугольной, и симуляция (красные точки), которая отражает треугольную форму.Нижняя часть представляет CDF, которая также выглядит, как следует, за ожидаемой S -кривой.