Как понять логическое выражение Де Моргана

Question

Я облажался, когда пытался понять это выражение. Я думал несколько раз, но не могу понять смысл.

1. ! (p || q) эквивалентно! p &&! q Для этого, как-то я могу понять немного. Мое понимание: «Не (р q) = не р и не q», что понятно

2. ! (p && q) эквивалентно! p || ! д Во-вторых, я полностью облажался. Как получилось
   Я понимаю, что «не (р q) = не р или не q». Как получилось и / или может быть эквивалентно друг другу? что касается правила в таблице истинности между && и || отличается.

Вот так я понимаю каждое выражение, возможно, у меня неправильный метод в понимании выражения. Не могли бы вы сказать мне, как понимать эти выражения?

Answer 1

Вы можете использовать таблицу Истины, чтобы увидеть, как эти два выражения равны.Например:

!(P || Q) = !P && !Q 

_________________________________________________
   P   Q   P || Q   !(P||Q)   !P   !Q   !P && !Q
_________________________________________________
   1   1      1         0      0    0       0
   1   0      1         0      0    1       0
   0   1      1         0      1    0       0
   0   0      0         1      1    1       1
_________________________________________________

Обратите внимание, что столбец с меткой! (P || Q) совпадает со столбцом с меткой! P &&! Q.Вы можете работать с этим в самом левом столбце, где мы устанавливаем начальные значения для P и Q. Затем отрабатывает каждый столбец вправо.

!(P && Q) = !P || !Q 

_________________________________________________
   P   Q   P && Q   !(P&&Q)   !P   !Q   !P && !Q
_________________________________________________
   1   1      1         0      0    0       0
   1   0      0         1      0    1       1
   0   1      0         1      1    0       1
   0   0      0         1      1    1       1
_________________________________________________

Answer 2

Думайте об этом с точки зрения Красной Тойоты.

Пусть p = "Машина красная"

Пусть q = "Автомобиль Тойота"

! (p && q) означает «Автомобиль не красная Тойота»

То же самое, что сказать:

! P || ! q "это не красный или (включительно) это не Тойота", верно?