Вам необходимо получить время начала (непосредственно перед выполнением запроса AJAX), а затем время окончания, когда скрипт завершен. Вы можете понять разницу, и если она больше 60 секунд, сделайте свое дело.
//Before the AJAX function runs
var startTime = new Date().getTime();
//Place this code inside the success callback of your AJAX function
var endTime = new Date().getTime();
if ((endTime - startTime) > (60 * 1000)) {
//Took longer than 60 seconds
}