Почти гарантировано, что полнотекстовый поиск будет самым быстрым способом поиска данных, тем более что Elmah хранит XML в поле ntext. Единственным другим вариантом будет выполнение текстового поиска с использованием LIKE (медленнее и более ограниченным, чем у полнотекстового), или преобразование поля ntext в тип данных xml каждый раз, когда вам нужно выполнить поиск. В зависимости от количества ошибок, которые вы ищете, это может быть очень дорогостоящим процессом.
Единственным недостатком полнотекстового решения является то, что вы рискуете получить ложные срабатывания, если поисковый термин соответствует определению элемента XML (например, поиск по слову «элемент» или «значение»). Что касается вашего вопроса о том, сможете ли вы искать ошибки в режиме реального времени, это будет зависеть от вашей платформы базы данных. SQL Server можно настроить несколькими способами, чтобы предоставить вам возможности полнотекстового поиска практически в реальном времени (см. http://technet.microsoft.com/en-us/library/ms142575.aspx).