$(this).parent().html(response);
будет эффективно устранять this
.Поэтому, изменив его на это, вы должны исправить это:
$(this).parent().html(response);
$("#thething").stop().fadeIn("slow");
, где #thething - идентификатор "этого"
РЕДАКТИРОВАТЬ: и то, что сказал Моргар.