вопросы сокращения размеров в самоорганизующейся карте (SOM)

Question

Самоорганизующаяся карта, как утверждается, способна визуализировать / кластеризовать высокоразмерные данные в пространстве меньшего размера.У меня есть некоторые трудности в понимании этого утверждения.

Рассмотрим шестимерный набор данных, вектор кодовой книги / опорный вектор также шестимерный.Согласно алгоритму SOM, обновление этих опорных векторов также проводится в шестимерном векторном пространстве.Если мы рассматриваем двумерную карту, как я должен понимать карту между шестимерным пространством данных и двумерным пространством карты?

Answer 1

Карта между N-мерным входным пространством и 2D-пространством SOM ​​представляет собой нелинейную проекцию , сохраняющую как можно большую часть топологии.
Это означает, что информация о расстоянии и угле теряется в процессе, но это отношение близости между точками сохраняется (то есть 2 точки, которые находятся близко друг к другу во входном пространстве, должны быть близки в пространстве SOM).
Я получил лучшее понимание "что делает СДЛ?" используя его в 3D RGB цветовом пространстве : в этом случае работу SOM можно легко визуализировать, что должно помочь понять концепцию.

Answer 2

2D самоорганизующаяся карта (SOM) распределяет входные векторы в 2D-плоскости.Математически SOM - это трехмерная матрица, а длина третьего измерения определяется длиной ваших входных данных.Для визуализации СДЛ обычно рассчитывают U-матрицу.U-матрица дает для каждого нейрона SOM среднее евклидово расстояние между рассматриваемым нейроном и его соседями. Результирующая 2D-матрица позволяет визуализировать пространство больших размеров на 2D-плоскости.Высокие значения дают барьер между кластерами, представленными в виде темно-синих долин на следующем рисунке: Эта U-матрица основана на изучении этого набора 3D-данных: А вот U-матрица в 3D-пространстве оригинала:

Answer 3

Вы не можете понять это, но вы можете использовать его, чтобы попытаться представить его как дискретную функцию, которая может отображать, например, 4-мерное векторное пространство в 1-мерный вектор. Самое главное, что ваша функция - это своего рода рекурсия. Например, L-система часто использует рекурсию или повторение. Лучшее описание кривых монстров можно найти здесь, в блоге Ника Гильберта о пространственном индексе.