Попробуйте:
var test = empire.Case_Offence.Join( empire.Offences , w => w.OffenceId ,
x => x.Id ,
( w , x ) => new { w.Id , w.OffenceId , x.Name } )
.GroupBy( ww => new {ww.Name, ww.Id,ww.OffenceId } )
.Select ( g => new { Key = g.Key, Count = g.Count() } );
test
будет тогда набором анонимных типов с двумя параметрами - Key
- ключ группировки, и Count
- количество элементов с этим ключом.