Вы можете запланировать локальное уведомление (сигнал тревоги), которое очень похоже на «push-уведомление». Появится диалоговое окно, также можно воспроизвести статический звуковой файл. Если пользователь нажимает «view» в диалоговом окне, ваше приложение откроется, и вы сможете запустить код (т.е. загрузить аудиопоток).
Так что нет, на самом деле невозможно загрузить аудиопоток из сети. Вы можете сохранить потоковую передачу, когда находитесь в фоновом режиме, но не можете начать потоковую передачу.
Вы могли бы сделать это, если ваше приложение было на переднем плане, а экран был просто заблокирован. Но это не сработает, если они покинут ваше приложение.