Сочетание сложных процентов и «сложного налога»

Question

Я узнал, что можно легко рассчитать ежемесячное или еженедельное увеличение или уменьшение, используя формулу сложного процента:

30% / год увеличение:

(1-x)^12=1-30% then x=0.0292 the monthly interest is 2.92%
(1-x)^52=1-30% then x=0.0068 the weekly interest is 0.68 %

30% в год:

(1+x)^12 - 1 =30% then x=0.0221  the monthly interest is 2.21%
(1+x)^52 - 1 = 30% then x=0.0051 the weekly interest is 0.51%

Какую формулу я должен использовать, если у меня ОБА увеличение и уменьшение, воздействующие на капитал одновременно? Выполнение «кумулятивного» вычисления, в котором я использую значение капитала предыдущей недели для вычисления значения следующих периодов, дает разные результаты с этими формулами. То есть выполнение расчетов на еженедельной основе даст результаты, отличные от ежемесячных. Я полагаю, мне нужно рассчитать новый «процент», который учитывает как уменьшение, так и увеличение? (поскольку использование простого «увеличение минус уменьшение» не сработает).

Мне нужен отчет такого типа:

week 1: increase-by, decrease-by, capital-size1
week 2: increase-by, decrease-by, capital-size2
...
week 52: increase-by, decrease-by, capital-size52

и

month 1: increase-by, decrease-by, capital-size1
month 2: increase-by, decrease-by, capital-size2
...
month 12: increase-by, decrease-by, capital-size12

Где очевидно: capital-size12 = capital-size52

Answer 1

В ваших примерах для увеличения 30% капитал умножается на 1.30 каждый год, что по вашей формуле эквивалентно умножению на 1.0292 в месяц или 1.0068 в неделю.Аналогичным образом, при уменьшении капитал умножается на 0.70 в год, что аналогично умножению на 0.9779 в месяц или на 0.9949 в неделю.Затем, чтобы получить еженедельное или ежемесячное изменение для одновременного увеличения или уменьшения, вам просто нужно найти еженедельное или ежемесячное изменение, соответствующее произведению годового уменьшения и годового увеличения.

Например, если оба измененияна 30% в год, тогда чистое изменение составляет 1.30*0.7=0.91 в год или ежегодное снижение на 9%.Проблема с конкретным отчетом, который вы запрашиваете, состоит в том, что даже если чистое изменение за неделю / месяц четко определено, суммы увеличения и уменьшения зависят от того, применяете ли вы сначала увеличение или уменьшение.Если вы просто выберите один из них, который будет применяться первым, скажем сначала увеличение, то вы можете добавить 2.92%, чтобы получить увеличенную сумму, а затем вычесть 2.21% из новой суммы, чтобы получить уменьшенную сумму, которая должна быть равна сумменайдет, применяя чистое еженедельное / ежемесячное изменение от годового 9% изменения.