Мы (Facebook) не предоставляем .NET SDK, но, основываясь на этой ошибке, похоже, что десериализатор JSON или средство доступа к свойствам ищут поле / свойство id, которого там нет. Я предполагаю, что сетевой вызов не завершается (мы включаем поле 'id' в результаты / me). Я бы открыл трассировку HTTP и посмотрел, завершается ли вызов.