Нет, нет способа обнаружить это с помощью веб-инструментов. На самом деле, нет никакого способа обнаружить это (вообще) с компьютера вообще. Вы можете изменить настройки вашего монитора так, как вам нравится, и ваш компьютер никогда не узнает разницу. Он просто посылает видеосигнал по шнуру, и ему все равно, что с ним делает монитор.
Существует некоторая информация, которая возвращается с монитора на компьютер, но в целом цветовая температура не включается в эту информацию.
Однако на некоторых платформах, которые более интегрированы, например, во многих продуктах Apple, может иметь способ получить эту информацию из системы, но, скорее всего, это должно быть нативное приложение с низким уровнем доступа. системные API-интерфейсы, к которым большинство фреймворков (особенно веб-), в том числе упомянутых вами, обычно не имеют доступа.