Существуют подробные описания ASIHTTPRequest setup и использование на сайте проекта. Внимательно прочитайте его, и если после этого у вас останутся какие-либо конкретные вопросы, задайте их.
Обратите внимание, что ASIHTTPRequest не включает в себя никаких структур синтаксического анализа, поэтому для анализа ответа сервера вам понадобятся другие библиотеки