одновременное обратное быстрое преобразование Фурье двух вещественных функций - PullRequest
Новая
       40

одновременное обратное быстрое преобразование Фурье двух вещественных функций

2 голосов
/ 15 июня 2011

Я пытаюсь вычислить обратное преобразование Фурье двух действительных функций с одним IFFT. Лучшее и самое простое объяснение, которое я нашел до сих пор, это здесь , где говорится:

Используйте тот факт, что БПФ является линейным и формируйте сумму первого преобразования плюс i, умноженное на второе У вас есть два вектора, х1 и х2, с дискретные преобразования Фурье X1 и X2 соответственно. Тогда

x1 = Re [IDFT [X1 + i X2]]

и

x2 = Im [IDFT [X1 + i X2]].

Проблема в том, что я не понимаю, откуда берется параметр 'i'. Любой намек на это очень ценится.

Заранее спасибо.

EDIT:

После некоторых экспериментов я, наконец, заставил это работать, но теперь я более запутан, чем раньше, поскольку он не сработал, как я ожидал, и ему пришлось использовать воображение, чтобы найти правильные формулы.

Я только что создал новый сложный массив, где: 

Re[n] = X1Re[n] - X2Im[n]
Im[n] = X2Re[n] + X1Im[n]

После выполнения IFFT для него x1 = Re и x2 = Im, так что не будет ли правильно выразить это так? 

x1 = Re[ IDFT[ X1 - i X2 ] ]
x2 = Im[ IDFT[ X2 + i X1 ] ].

Ответы [ 2 ]

4 голосов
/ 15 июня 2011

Вам интересно, что представляет собой «я»?В этом случае, я считаю, что «i» относится к sqrt (-1), мнимому единичному вектору.

Тогда: 

Re[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

будет «реальной» частью этого преобразования(что-нибудь без 'i') и 

Im[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

будет 'мнимой' частью этого преобразования (все, что умножено на 'i').

Возможно, янеправильно понял ваш вопрос, и этот ответ слишком упрощен;если это так, никакое оскорбление не было предназначено для вашего разума, я просто неправильно вас понял.

1 голос
/ 15 июня 2011

Если вы хотите игнорировать математику сложных переменных, умножение на i - это просто обозначение того, как вы меняете и масштабируете пару векторов, чтобы получить другую пару векторов. И каждый из комплексных векторов X1 и X2 можно рассматривать как просто пары вещественно-значных векторов (с «сложными» отношениями в рамках интересующих преобразований). Перестановка и масштабирование облегчают разделение двух компонентных векторов после некоторой арифметики и преобразования в представляющий интерес вещественный вектор.

...