.
Со всеми вашими вопросами я мог бы попробовать другой вывод.
Если вы пытаетесь сделать грубую попытку восстановить пароль, сервер мог идентифицировать ваш ip и просто заблокировать ваш запрос, потому что вы пытались слишком часто. Или даже заметить, что ты нечеловечески быстр со своей просьбой. Такие вещи являются базовой защитой от атак грубой силы.
Код должен работать нормально.
Другое предположение может заключаться в том, что при нажатии этой кнопки страница на самом деле делает что-то другое вместо обычной отправки. Таким образом, вы можете попробовать смоделировать нажатие на кнопку вместо отправки формы.
$('#submit').click();