Очистите поле в фокусе, затем размытие при выборе, потому что автозаполнение автоматически фокусируется на выборе.
$("#searchInput").focus(function(){
$(this).val("");
});
$("#searchInput").autocomplete({
source: source,
minLength: 2,
select: function(event, ui) {
$("#searchInput").blur();
}
});
js fiddle demo