Пока вы сосредоточены на одном из полей и нажимаете ввод, оно будет отправлено. Это поведение по умолчанию для всех браузеров, о которых я знаю. На самом деле вам не нужно <input type="submit" />, как говорили другие, но, конечно, вам следует (и, вероятно, в этом есть).
Вам нужен только javascript, если вы хотите, чтобы это поведение без фокусировалось на вводе, но я настоятельно рекомендовал бы против этого, потому что никто не будет ожидать этого. Просто позвольте пользователям взаимодействовать с формой, к которой они привыкли, никаких сюрпризов.