Слушайте события key up, запускайте запросы к API Google для поиска; представить возвращенные результаты в виде UITableView предложений. Когда пользователь нажимает на предложение, загрузите запрос.
Вы спрашивали, как это сделать, или код , чтобы сделать это? Мы не сайт для последнего.