Они используют разные алгоритмы, приспособленные к различным задачам и различным целям.
eig - это хороший, быстрый, универсальный решатель собственных значений / векторов.Это подходит для использования, когда ваша матрица имеет реалистичный размер, который хорошо вписывается в память, и когда вам нужны все собственные значения / векторы.Разреженные матрицы вообще не работают в eig.
Eigs - это решатель, который больше подходит для случаев, когда вам нужно только ограниченное подмножество собственных значений / векторов.Здесь матрица часто хранится в разреженном формате, потому что, как полная матрица, она будет занимать слишком много памяти для хранения.Похоже, что eigs основан на ARPACK .
Если вы действительно спрашиваете об особенностях реальных алгоритмов, этот вопрос явно не подходит для этого сайта.Сядьте с копией «Матричные вычисления» или, еще лучше, прочитайте пару ссылок, перечисленных в документе для eigs.