измените
if (e.keyCode) code = e.keyCode;
else if (e.which) code = e.which;
на
code = (e.keyCode)? e.keyCode: e.charCode;
и убедитесь, что вы передаете событие в moveNext при вызове, потому что firefox распознает событие, только если вы отправили его явно изфункция.
также, если ваш объект, который вы используете keydown, является div, добавьте к нему tabindex 0, чтобы он мог получить фокус.
<div id="mydiv" tabindex="0"></div>