Это «классический» метод, очень простой в реализации.
Эта реализация в Python (не очень быстрый язык) делает это:
from math import pi
from time import time
precision = 10**6 # higher value -> higher precision
# lower value -> higher speed
t = time()
calc = 0
for k in xrange(0, precision):
calc += ((-1)**k) / (2*k+1.)
calc *= 4. # this is just a little optimization
t = time()-t
print "Calculated: %.40f" % calc
print "Costant pi: %.40f" % pi
print "Difference: %.40f" % abs(calc-pi)
print "Time elapsed: %s" % repr(t)
Вы можете найти больше информации здесь .
В любом случае, самый быстрый способ получить точное число пи в python, сколько вам нужно, это:
from gmpy import pi
print pi(3000) # the rule is the same as
# the precision on the previous code
Вот фрагмент исходного кода для метода gmpy pi, я не думаю, что код так же полезен, как комментарий в этом случае:
static char doc_pi[]="\
pi(n): returns pi with n bits of precision in an mpf object\n\
";
/* This function was originally from netlib, package bmp, by
* Richard P. Brent. Paulo Cesar Pereira de Andrade converted
* it to C and used it in his LISP interpreter.
*
* Original comments:
*
* sets mp pi = 3.14159... to the available precision.
* uses the gauss-legendre algorithm.
* this method requires time o(ln(t)m(t)), so it is slower
* than mppi if m(t) = o(t**2), but would be faster for
* large t if a faster multiplication algorithm were used
* (see comments in mpmul).
* for a description of the method, see - multiple-precision
* zero-finding and the complexity of elementary function
* evaluation (by r. p. brent), in analytic computational
* complexity (edited by j. f. traub), academic press, 1976, 151-176.
* rounding options not implemented, no guard digits used.
*/
static PyObject *
Pygmpy_pi(PyObject *self, PyObject *args)
{
PympfObject *pi;
int precision;
mpf_t r_i2, r_i3, r_i4;
mpf_t ix;
ONE_ARG("pi", "i", &precision);
if(!(pi = Pympf_new(precision))) {
return NULL;
}
mpf_set_si(pi->f, 1);
mpf_init(ix);
mpf_set_ui(ix, 1);
mpf_init2(r_i2, precision);
mpf_init2(r_i3, precision);
mpf_set_d(r_i3, 0.25);
mpf_init2(r_i4, precision);
mpf_set_d(r_i4, 0.5);
mpf_sqrt(r_i4, r_i4);
for (;;) {
mpf_set(r_i2, pi->f);
mpf_add(pi->f, pi->f, r_i4);
mpf_div_ui(pi->f, pi->f, 2);
mpf_mul(r_i4, r_i2, r_i4);
mpf_sub(r_i2, pi->f, r_i2);
mpf_mul(r_i2, r_i2, r_i2);
mpf_mul(r_i2, r_i2, ix);
mpf_sub(r_i3, r_i3, r_i2);
mpf_sqrt(r_i4, r_i4);
mpf_mul_ui(ix, ix, 2);
/* Check for convergence */
if (!(mpf_cmp_si(r_i2, 0) &&
mpf_get_prec(r_i2) >= (unsigned)precision)) {
mpf_mul(pi->f, pi->f, r_i4);
mpf_div(pi->f, pi->f, r_i3);
break;
}
}
mpf_clear(ix);
mpf_clear(r_i2);
mpf_clear(r_i3);
mpf_clear(r_i4);
return (PyObject*)pi;
}
РЕДАКТИРОВАТЬ: У меня были некоторые проблемы с вырезать и вставить и идентификации, в любом случае вы можете найти источник здесь .