Непрерывное моделирование на компьютерах

Question

Цифровой компьютер - это дискретная система. Итак, следует ли из этого, что непрерывная модель не может быть смоделирована на цифровом компьютере? Представляется, что только аппроксимация непрерывной модели с помощью дискретного моделирования возможна. Из того, что я прочитал, похоже, что это так, но я хотел получить отзывы / комментарии от других по теме.

Я нашел это, когда искал дополнительную информацию по этой теме:

Непрерывное моделирование - это то, что может быть действительно выполнено с аналоговым компьютером. Используя цифровой компьютер, можно аппроксимировать непрерывное моделирование, делая шаг по времени моделирование достаточно мало, поэтому в пределах Система между временными шагами. Предпосылка для непрерывного моделирования что существует непрерывный поток времени, и моделирование вступает в время приращения. ¹

Я также подумал, что это хорошо для аппроксимации с помощью дискретного моделирования:

В некоторых системах состояние меняется все время, а не только во время некоторых дискретных событий. Например, уровень воды в водоеме с учетом поступлений и оттоков может меняться все время. В таких случаях «непрерывное моделирование» более уместно, хотя дискретное событие моделирование может служить приближением. ²

¹ Непрерывное моделирование - http://www.systems -thinking.org / моделирование / contsim.htm
² Моделирование и симуляция - http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/simulation/sim.htm

Спасибо за ввод.

Answer 1

Возможно, вы не сможете идеально смоделировать непрерывную систему с помощью цифрового компьютера, но у меня есть две мысли относительно идеи моделирования или моделирования непрерывных систем:

1. "Из чего следует, что непрерывная модель не может быть смоделирована на цифровом компьютере?" С какой целью? Может ли это быть идеально и безупречно смоделировано так, чтобы у вас было точное цифровое представление непрерывного процесса? Возможно нет. Но, как вы сами отметили, дискретные процессы могут достаточно адекватно приближать непрерывный процесс, чтобы он просто не имел значения.
2. Является ли процесс на самом деле непрерывным? Я обнаружил, что при моделировании в своей области я сталкиваюсь с гораздо большим количеством процессов, моделируемых как непрерывные, когда они должны быть дискретными (обычно для использования преимуществ более простых аналитических методов и легко доступных решателей ODE), чем непрерывные модели, страдающие от неадекватных дискретных приближений.