Ответ на самом деле выше в моих комментариях, но я также выложу его здесь:
Пользовательская форма во внешнем домене использует плагин jQuery для создания необычных выпадающих списков. Этот плагин по какой-либо причине не работает внутри iframe в Internet Explorer 7. Похоже, это проблема браузера, потому что я могу нормально его запустить в любом другом доступном мне браузере (FF, GC, IE9), включая IE9 в IE7 режим (причуды и стандарт). Поэтому решение, позволяющее избежать этой проблемы в IE7, состоит в том, чтобы не использовать этот плагин. К счастью, есть множество jquery и других плагинов javascript, которые отвечают тем же требованиям.
Я проверил это, создав очень простой HTML-документ, в котором только один iframe содержал указатель на домашнюю страницу для создателей плагина (у них есть образец на странице). Это не сработало даже на этой простой странице, и вот как и почему я делаю такой вывод. Вполне возможно, что плагин будет работать, если форма находится в том же домене, что и страница с iframe, но я не проверял это.
Спасибо всем, кто серьезно задумался над этим вопросом!