Да, вы использовали только один знак "=", чтобы фактически назначать значение, а не сравнивать его.Кроме того, вам не нужно использовать кавычки для логических значений.
tabBarVisible == true
Плюс, поскольку вы всегда переключаете значение, вы можете упростить свой код, просто инвертировав значение
protected function textArea_clickHandler(event:MouseEvent):void
{
tabBarVisible = !tabBarVisible;
}