Позвольте мне перечислить несколько областей и почему вы должны изучить их:
Алгебра / Теория чисел : Существует целый ряд полезных теоретических алгоритмов, и в какой-то момент вам может понадобиться использовать / изменить существующий. Знание теории, объясняющей, почему они работают, значительно облегчает их запоминание (и повторное извлечение, если вы забудете;)). Классическим для такого алгоритма будет евклидов алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел. Более сложные алгоритмы, такие как квадратичное сито и т. Д., Имеют много применений в криптографии.
Теория графика : Надеюсь, мне не нужно слишком много объяснять. Графики используются для решения многих, многих различных задач в области компьютерных наук. Они используются для представления сетей, отношений между объектами, а также огромного класса специальных применений. Алгоритмы включают кратчайший путь, сетевой поток, раскраску и т. Д.
Линейная алгебра : Опять же, существует много научных применений линейной алгебры. Я думаю, что могу с уверенностью сказать, что основное использование линейной алгебры - это решение систем уравнений. Сложные дифференциальные уравнения решаются с использованием линейной алгебры. Умение умножать огромные матрицы и решать огромные системы линейных уравнений лежит в основе многих компьютерных симуляций. Более тесно связанные с повседневными вычислениями, компьютерная графика (особенно трехмерная графика) основана на линейной алгебре.
Исчисление : Это также должно быть само собой разумеющимся. Вы не продвинетесь слишком далеко в выполнении чего-либо, связанного с математикой и наукой, не зная исчисления. В то время как проклятие студентов колледжа, это действительно везде в современной науке.
Вероятность : Есть ряд вероятностных алгоритмов, которые полагаются на вероятность сделать свою грязную работу. Также симуляции могут также использовать случайность и вероятность для достижения хороших результатов. Нетрудно усвоить основы вероятности, а это все, что вам действительно нужно.
Статистика : пишете ли вы программу, которая рассчитывает статистику и выполняет статистические тесты, или вы сами используете статистику, это чрезвычайно полезный инструмент для расшифровки и интерпретации информации. На самом деле любой, не только математик и ученый, должен хотя бы иметь базовую статистику.
Числовой анализ : Это своего рода универсальный подход. Это то, что связывает математику и информатику вместе. Математика хорошо работает на бумаге, но когда вы начнете дискретизировать и ограничивать реальные числа, вы столкнетесь с проблемами. Для этого и нужен численный анализ. В нем описаны различные числовые проблемы, с которыми вы можете столкнуться при запуске этих математических алгоритмов, а также уловки математических / компьютерных наук, которые вы можете использовать, чтобы избежать / исправить их.