Можно создать приложение Flex 4.5.1 и Adobe AIR для iOS и использовать push-уведомления?
Вы должны зарегистрироваться для push-уведомлений внутри приложения.Я не уверен, что Flex предоставляет метод для этой регистрации.
Вы должны обновить AIR SDK до версии 3.4, чтобы использовать push-уведомления во Flex. Инструкции см. На на сайте Adobe .HTML для обновления air sdk во Flex SDK
Вы можете сделать это, но для этого нужно использовать Native Extensions. Я только что написал гибкое приложение для IOS, которое использует push, и оно работает довольно хорошо.