find всегда возвращает код выхода 0, кроме случаев, когда что-то не так.Поэтому вы должны использовать что-то еще, чтобы сгенерировать соответствующий код выхода (! = 0), который можно использовать с &&.Я бы предложил grep, например:
find /var/www/vhosts/domain/folder/ -name '*.flv' -size +5000k | grep flv && /bin/mail -s "The file is available!" "my@address.com" > /dev/null
Если grep обнаруживает строку, содержащую строку flv в выводе find, он возвращает 0, в противном случае 1. Команда mail будет тольковыполняется при коде выхода 0 из grep.