Построение ответа Гейджа. Вы не получаете результатов, потому что ваша функция GetInfoForStudent не возвращает строку. Когда это происходит, в вашем операторе If в строке Row нет условия Else. Поместите некоторый код туда, чтобы добавить строку или что-то еще, и это должно сработать.
Sub ShowStudentInfo()
Dim dt As DataTable = GetInfoForStudent("test", frmLogin.txtusername.Text, frmLogin.txtPassword.Text)
If dt.Rows.Count > 0 then
With dt.Rows(0)
if String.IsNullOrEmpty(.Item("Student Name")) AndAlso String.IsNullOrEmpty(.Item("Student Name")) then
frmLibrary.txtStudentID.Text = .Item("StudentID")
frmLibrary.txtLoginID.Text = .Item("LoginID")
else
frmLibrary.txtStudentName.Text = .Item("Student Name")
frmLibrary.txtStudentAddress.Text = .Item("Student address")
end if
End With
Else
'Do something here to add new row, etc.
End If
End Sub